ラプラス変換をなるべく覚えない
ラプラス変換の変換表を暗記するのは面倒…
ということで,なるべく覚えない方法を残しておく.
覚えるべき1つの式
ラプラス変換 | はいてくどかたのヒトリゴト を参考にした.
覚えるべき式はとりあえず1つだけ.
ここで, は任意定数(複素数でもよい), は非負整数. ameblo.jp
これだけ覚えておけば,
拡張
簡単のために, は非負整数で定義していたが,階乗の概念を拡張したガンマ関数 を用いて,
を覚えてもよい.
このとき, は任意定数(複素数でもよい), はとりあえず をみたす任意実数定数では成り立つ.
( の任意定数で成り立つかもしれないが確認していない…)
ガンマ関数の性質を用いた例を挙げる.
- 性質
これを利用すると(2)は最初に紹介した式(1)に変形できる.
- 性質
(2)において を代入する.